Imejmo poljuben trikotnik ΔABC s koti manjšimi od 120°. V tem trikotniku si izberimo poljubno točko in jo poimenujmo P. To točko povežimo z ogljišči A,B in C. Naša naloga je poiskati tako točko F, da bo vsota dolžin daljic AF, BF in CF najkrajša. Sedaj okrog ogljišča B v pozitivni smeri zavrtimo trikotnik ΔAPC za 60°. Sliki točk C in P označimo z B' in P'.
Ker je vrtenje okrog točke togi premik, sta trikotnika ΔAPC in ΔAP'B' skladna. Torej sta daljici B'P' in CP enako dolgi. Opazimo, da sta rezultat vrtenja tudi enakostranična trikotnika ΔACB' in ΔAPP', zato sta tudi daljici PP' in PA enako dolgi. Ugotovili smo da velja
Razdalja, ki jo minimiziramo je torej enaka dolžini poligonske poti od ogljišča B do B', lomljene pri P in P'. Takšna pot, ki povezuje točki B in B' preko treh daljic, je najkrajša, če je ravna. To pa bo res le, če bo veljalo *∠APB in ∠APP' tvorita iztegnjeni kot in *∠PP'A in ∠AP'B' tvorita iztegnjeni kot.
Za Fermatovo točkko F mora torej veljati
To pa pomeni, da je Fermatova točka tista, iz katere vsako izmed stranic trikotnika ΔABC vidimo pod kotom 120°.
Opazimo še, da je štirikotnik FCB'A tetiven, saj je vsota nasprotnih kotov tega štirikotnika enaka 180°. Torej mu lahko očrtamo krožnico. Sedaj vemo, da je Fermatova točka presečišče daljice BB' in krožnice, očrtane enakostraničnemu trikotniku nad stranico AC in je s tem enolično določena.
Namesto vrtenja okrog ogljišča A bi pravtako lahko vrteli okrog ogljišč B in C. Tako bi dobili tri enakostranične trikotnike, nad vsako stranico enega. Tako dobljene daljice AA', BB' in CC' so enako dolge in se sekajo v Fermatovi točki, ki je seveda tudi presečišče krožnic očrtanih enakostraničnim trikotnikom nad stranicami trikotnika ΔABC.